Considere um campo elétrico descrito pela expressão vetorial:
E=(2 x i+3 y^2 j+4 k) N / C
onde x, y, z estão em metros e i, j, k são os vetores unitários nas direções x, y, z, respectivamente.
Calcule a diferença de potencial elétrico entre a origem (0,0,0) e o ponto P=(0,2,3)

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos um campo elétrico
E(x,y,z) = 2x,i ;+; 3y^2,j ;+; 4,k
e pede a diferença de potencial entre a origem De e .
Conteúdo: Potencial elétrico e a relação
Para resolver, vamos usar essa fórmula e calcular em coordenadas cartesianas.

Passo 2

O diferencial de deslocamento em coordenadas cartesianas é
dr = dx,i + dy,j + dz,k
Logo,
Ecdot dr = (2x),dx + (3y^2),dy + (4),dz
Como o campo é conservativo, a integral de linha independe do caminho. Então a gente pode separar em três integrais simples, cada uma indo do valor inicial ao final em , e .

Passo 3

Vamos integrar componente a componente, de integralx=0^x=0 2x,dx = 0 a integraly=0^y=2 3y^2,dy = [y^3]0^2 = 2^3 - 0 = 8 :
  1. No eixo integralz=0^z=3 4,dz = 4l[zr]0^3 = 4cdot3 = 12 :
  2. No eixo :
  3. No eixo :

Passo 4

Somando tudo dá
integralO^PEcdot dr = 0 + 8 + 12 = 20
Então, pela fórmula
De

Resposta

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