Uma esfera não condutora de raio
possui uma densidade volumétrica de carga dada por
. Determine a expressão para o campo elétrico para:
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma esfera não condutora de raio
com densidade volumétrica de carga
A missão é achar o campo elétrico para pontos fora da esfera, ou seja,
.
Conteúdo da matéria: Lei de Gauss, densidade de carga volumétrica e integração em coordenadas esféricas. Vamos precisar montar uma superfície gaussiana esférica, calcular a carga total que fica dentro dela e aplicar
Conteúdo da matéria: Lei de Gauss, densidade de carga volumétrica e integração em coordenadas esféricas. Vamos precisar montar uma superfície gaussiana esférica, calcular a carga total que fica dentro dela e aplicar
Passo 2
Primeiro, lembra da Lei de Gauss:
Por simetria esférica, o campo fora da esfera só depende de
e é radial. Então, numa superfície esférica de raio
, temos
Passo 3
Agora precisamos do
, ou seja, toda a carga contida na esfera de raio
. Usamos
Em coordenadas esféricas,
. Então
Calculemos
. Logo
Passo 4
Volta na Lei de Gauss:
Logo
E, como sempre, aponta no sentido radial (pra fora se a carga for positiva).