Considere o campo elétrico gerado pela carga puntiforme Q=1,2.10^-8 C, no vácuo. Determine: b) o trabalho da força elétrica que age numa carga q=1 mu C ao ser deslocada de A para B.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma carga pontual $ Q = 1,2 \times 10^{-8} $ C no vácuo, e queremos descobrir o trabalho que a força elétrica faz sobre uma outra carga $ q = 1 \mu C $ quando ela vai do ponto A para o ponto B. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre campo elétrico, potencial elétrico e como calcular o trabalho nessa situação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o trabalho $ W $ feito pela força elétrica ao mover uma carga de um ponto para outro depende da diferença de potencial elétrico entre esses pontos. A fórmula que a gente vai usar é:
W
Onde $ \Delta V $ é a diferença de potencial elétrico entre B e A.

Passo 3

Agora, para encontrar $ \Delta V $, precisamos saber o potencial elétrico em cada ponto devido à carga $ Q $. O potencial elétrico $ V $ gerado por uma carga pontual é dado por:
De
Aqui, $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^{9} $ N·m²/C²) e $ r $ é a distância entre a carga $ Q $ e o ponto onde estamos calculando o potencial.

Passo 4

Vamos supor que a distância de A até $ Q $ é $ r_A $ e de B até $ Q $ é $ r_B $. Assim, o potencial em A é:
Q
E o potencial em B é:
rA

Passo 5

A diferença de potencial $ \Delta V $ é então:
De

Passo 6

Substituindo isso na fórmula do trabalho, temos:
W = q times ( k times QrB - k times QrA )

Passo 7

Podemos fatorar $ k \times Q $ para simplificar:
k times Q

Passo 8

Agora, substituímos os valores conhecidos. Primeiro, convertemos $ q = 1 \mu C $ para Coulombs:
q = 1 mu C
Então, substituindo todos os valores temos:
q = 1 mu C = 1 times 10^-6 , C ²²

Passo 9

Multiplicando os valores numéricos:
W = 1 times 10^-6 times 8,99 times 10^9 times 1,2 times 10^-8 times ( 1rB - 1rA )
W = (1 times 8,99 times 1,2) times 10^-6 + 9 -8 times ( 1rB - 1rA )
W = 10,788 times 10^-5 times ( 1rB - 1rA )
W = 1,0788 times ( 1rB - 1rA ) , J

Resposta

O trabalho da força elétrica é $ W = 1,0788 \times \left( \frac{1}{r_B} - \frac{1}{r_A} \right) $ joules, onde $ r_A $ e $ r_B $ são as distâncias dos pontos A e B até a carga $ Q $.

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