Considere o campo elétrico gerado pela carga puntiforme
, no vácuo. Determine: b) o trabalho da força elétrica que age numa carga
ao ser deslocada de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma carga pontual $ Q = 1,2 \times 10^{-8} $ C no vácuo, e queremos descobrir o trabalho que a força elétrica faz sobre uma outra carga $ q = 1 \mu C $ quando ela vai do ponto A para o ponto B. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre campo elétrico, potencial elétrico e como calcular o trabalho nessa situação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o trabalho $ W $ feito pela força elétrica ao mover uma carga de um ponto para outro depende da diferença de potencial elétrico entre esses pontos. A fórmula que a gente vai usar é:
Onde $ \Delta V $ é a diferença de potencial elétrico entre B e A.
Passo 3
Agora, para encontrar $ \Delta V $, precisamos saber o potencial elétrico em cada ponto devido à carga $ Q $. O potencial elétrico $ V $ gerado por uma carga pontual é dado por:
Aqui, $ k $ é a constante eletrostática ($ 8,99 \times 10^{9} $ N·m²/C²) e $ r $ é a distância entre a carga $ Q $ e o ponto onde estamos calculando o potencial.
Passo 4
Vamos supor que a distância de A até $ Q $ é $ r_A $ e de B até $ Q $ é $ r_B $. Assim, o potencial em A é:
E o potencial em B é:
Passo 5
A diferença de potencial $ \Delta V $ é então:
Passo 6
Substituindo isso na fórmula do trabalho, temos:
Passo 7
Podemos fatorar $ k \times Q $ para simplificar:
Passo 8
Agora, substituímos os valores conhecidos. Primeiro, convertemos $ q = 1 \mu C $ para Coulombs:
Então, substituindo todos os valores temos:
Passo 9
Multiplicando os valores numéricos:
Resposta
O trabalho da força elétrica é $ W = 1,0788 \times \left( \frac{1}{r_B} - \frac{1}{r_A} \right) $ joules, onde $ r_A $ e $ r_B $ são as distâncias dos pontos A e B até a carga $ Q $.