Duas cargas elétricas A e B estão distantes entre si de uma certa distância d. Se uma das cargas tem seu valor quadruplicado, para quanto deveremos aumentar a distância entre as cargas para manter a constante a força entre elas?
a) 2 vezes;
b) 4 vezes;
c) 8 vezes;
d) 10 vezes.
a) 2 vezes;
b) 4 vezes;
c) 8 vezes;
d) 10 vezes.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas, A e B, separadas por uma distância $ d $. Uma das cargas tem seu valor quadruplicado, e queremos descobrir quanto aumentar a distância entre elas para que a força elétrica entre elas permaneça a mesma. Vamos usar a Lei de Coulomb, que faz parte da matéria de eletrostática, para resolver esse problema.
Passo 2
A Lei de Coulomb nos diz que a força elétrica ($ F
q_1 $ e $ q_2
d $) entre elas. A fórmula é:
Onde $ k_e $ é a constante de Coulomb.
Passo 3
Como queremos que a força $ F $ permaneça constante mesmo com uma das cargas quadruplicadas, vamos chamar a carga original de $ q $ e a carga quadruplicada de $ 4q $. A força original era:
Passo 4
Agora, com a carga quadruplicada, a nova força será:
Queremos que $ F’ = F $, então igualamos as duas expressões:
Passo 5
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ k_e q^2 $:
Agora, isolamos $ d’^2 $:
Passo 6
Para encontrar $ d’ $, basta tirar a raiz quadrada dos dois lados:
Isso significa que a distância precisa ser duplicada para manter a força constante.
Resposta
A distância deve ser aumentada em 2 vezes. Alternativa a).