Duas cargas elétricas A e B estão distantes entre si de uma certa distância d. Se uma das cargas tem seu valor quadruplicado, para quanto deveremos aumentar a distância entre as cargas para manter a constante a força entre elas?
a) 2 vezes;
b) 4 vezes;
c) 8 vezes;
d) 10 vezes.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas cargas elétricas, A e B, separadas por uma distância $ d $. Uma das cargas tem seu valor quadruplicado, e queremos descobrir quanto aumentar a distância entre elas para que a força elétrica entre elas permaneça a mesma. Vamos usar a Lei de Coulomb, que faz parte da matéria de eletrostática, para resolver esse problema.

Passo 2

A Lei de Coulomb nos diz que a força elétrica ($ F F é q_1 $ e $ q_2 q1 â d $) entre elas. A fórmula é:
q2
Onde $ k_e $ é a constante de Coulomb.

Passo 3

Como queremos que a força $ F $ permaneça constante mesmo com uma das cargas quadruplicadas, vamos chamar a carga original de $ q $ e a carga quadruplicada de $ 4q $. A força original era:
F

Passo 4

Agora, com a carga quadruplicada, a nova força será:
F' = ke 4q cdot qd'^2 = ke 4q^2d'^2
Queremos que $ F’ = F $, então igualamos as duas expressões:
F' = F

Passo 5

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por $ k_e q^2 $:
ke q^2
Agora, isolamos $ d’^2 $:
1d^2 = 4d'^2

Passo 6

Para encontrar $ d’ $, basta tirar a raiz quadrada dos dois lados:
d'
Isso significa que a distância precisa ser duplicada para manter a força constante.

Resposta

A distância deve ser aumentada em 2 vezes. Alternativa a).

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