Considere um campo elétrico uniforme dado por \vec{E}=2 \vec{i}-\vec{j}+4 \vec{k} \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Considere uma carga de prova pontual de valor 0,5 \eta \mathrm{C}. Determine o trabalho mecânico da força devido ao campo elétrico quando a carga é deslocada de um ponto A para um ponto B ao longo de uma linha reta, sendo
\mathrm{A}=(-1,0,1) e \mathrm{B}=(1,1,0)

Passo 1

O enunciado dá um campo elétrico uniforme
\vec{E} = 2\,\vec{i} - 1\,\vec{j} + 4\,\vec{k}\quad(\mathrm{N/C})
e uma carga de prova q = 0,5\,\mathrm{C}. Queremos o trabalho da força elétrica ao deslocar a carga de \mathrm{A}=(-1,0,1) até \mathrm{B}=(1,1,0) ao longo de uma reta. Para campos uniformes, vale
W = q\,\vec{E}\cdot\Delta\vec{r},
onde \Delta\vec{r}=\vec{r}_B-\vec{r}_A.

Passo 2

Calculamos o vetor deslocamento
\Delta\vec{r} = \vec{r}_B - \vec{r}_A = (1-(-1))\,\vec{i} + (1-0)\,\vec{j} + (0-1)\,\vec{k} = 2\,\vec{i} + 1\,\vec{j} -1\,\vec{k}.

Passo 3

Fazemos o produto escalar \vec{E}\cdot\Delta\vec{r}:
\vec{E}\cdot\Delta\vec{r} = (2)(2) + (-1)(1) + (4)(-1) = 4 - 1 - 4 = -1.

Passo 4

Finalmente, o trabalho é
W = q\,(\vec{E}\cdot\Delta\vec{r}) = 0,5 \times (-1) = -0,5\quad\mathrm{J}.

Resposta

W = -0,5\\ \mathrm{J}.

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