Considere um campo elétrico uniforme dado por \vec{E}=2 \vec{i}-\vec{j}+4 \vec{k} \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Considere uma carga de prova pontual de valor 0,5 \eta \mathrm{C}. Determine o trabalho mecânico da força devido ao campo elétrico quando a carga é deslocada de um ponto A para um ponto B ao longo de uma linha reta, sendo
\mathrm{A}=(1,1,0) e \mathrm{B}=(0,0,0)

Passo 1

O campo elétrico é uniforme, dado por
\vec{E} = 2\,\hat{\imath} - 1\,\hat{\jmath} + 4\,\hat{k}\quad(\mathrm{N/C}),
e a carga de prova vale q = 0{,}5 \mu\mathrm{C} (ou seja, 0{,}5\times10^{-6}\,\mathrm{C}). Precisamos calcular o trabalho mecânico feito pela força elétrica ao deslocar a carga de A=(1,1,0) até B=(0,0,0). Usamos a teoria de trabalho de uma força constante:
W = \int_{A}^{B}\vec{F}\!\cdot d\vec r \quad\text{com}\quad \vec{F}=q\,\vec{E},
e, para campo uniforme, isso se reduz a
W = q\,\vec{E}\cdot\bigl(\vec r_{B}-\vec r_{A}\bigr).

Passo 2

Calculamos o vetor deslocamento
\Delta\vec r = \vec r_{B}-\vec r_{A} = (0-1)\,\hat{\imath} + (0-1)\,\hat{\jmath} + (0-0)\,\hat{k} = -1\,\hat{\imath} -1\,\hat{\jmath} + 0\,\hat{k}.

Passo 3

Fazemos o produto escalar \vec{E}\cdot\Delta\vec r:
\vec{E}\cdot\Delta\vec r = (2)(-1) + (-1)(-1) + (4)(0) = -2 + 1 + 0 = -1.

Passo 4

Multiplicamos pelo valor da carga para obter o trabalho:
W = q\,\bigl(\vec{E}\cdot\Delta\vec r\bigr) = \bigl(0{,}5\times10^{-6}\bigr)\times(-1) = -0{,}5\times10^{-6}\,\mathrm{J} = -5{,}0\times10^{-7}\,\mathrm{J}.

Resposta

O trabalho realizado pela força elétrica é
W = -5{,}0\times10^{-7}\,\mathrm{J}.

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