3.7 Explique que num condutor (um metal) em equilíbrio eletrostático, isto é, sem correntes elétricas, o campo elétrico deve ser nulo no seu interior. Com isto, aplique a lei de Gauss para mostrar que se houver carga elétrica total diferente de zero neste condutor, a mesma estará localizada na sua superfície.
Passo 1
O enunciado trata de um condutor metálico em equilíbrio eletrostático, isto é, sem correntes internas de elétrons. Queremos mostrar duas coisas: primeiro, que o campo elétrico no interior do condutor é zero; segundo, usando a lei de Gauss, que se existir carga elétrica total distinta de zero no condutor, ela deve estar toda na sua superfície. Para isso precisaremos usar argumentos de física de condutores e a forma integral da lei de Gauss em eletrostática.
Passo 2
Em um metal há elétrons livres que se movem até que não haja força elétrica líquida agindo sobre eles. Se no estado estacionário o campo elétrico interno fosse não nulo,
, cada elétron sofreria força
e continuaria se movendo, o que contradiz o equilíbrio estático. Logo, no interior do condutor em equilíbrio deve valer
Passo 3
Considere agora uma superfície gaussiana
totalmente contida no interior do condutor, sem atingir a sua superfície externa. Como em todo ponto de
temos
, o fluxo elétrico através de
é
Pela lei de Gauss,
onde
é a carga total envolvida por
.
Passo 4
Igualando os dois resultados, obtemos
Isto significa que não há carga no interior do condutor. Se o condutor tiver carga total
, toda essa carga deve estar localizada fora de qualquer superfície gaussiana interior, ou seja, sobre a superfície do condutor.
Resposta
No equilíbrio eletrostático o campo elétrico interno do condutor é nulo e, pela lei de Gauss, qualquer carga elétrica total diferente de zero fica inteiramente na superfície do condutor.