Considere um campo elétrico uniforme dado por \vec{E}=2 \vec{i}-\vec{j}+4 \vec{k} \mathrm{~N} / \mathrm{C}. Considere uma carga de prova pontual de valor 0,5 \eta \mathrm{C}. Determine o trabalho mecânico da força devido ao campo elétrico quando a carga é deslocada de um ponto A para um ponto B ao longo de uma linha reta, sendo
\mathrm{A}=(0,0,0) e \mathrm{B}=(1,1,0) (tudo em metros)

Passo 1

O enunciado fornece um campo elétrico uniforme
\vec{E} = 2\,\vec{i} - \vec{j} + 4\,\vec{k}\quad\text{(N/C)}
e uma carga de prova pontual de valor
q = 0{,}5\times10^{-6}\,\mathrm{C}\,.
Pede-se o trabalho mecânico W realizado pela força elétrica ao deslocar essa carga de \mathrm{A}=(0,0,0) até \mathrm{B}=(1,1,0).

Passo 2

Para um campo elétrico uniforme, a força sobre a carga é constante e dada por
\vec{F} = q\,\vec{E}\,,
e o trabalho ao longo de um deslocamento \Delta \vec{r} é
W = \vec{F}\cdot\Delta \vec{r} = q\,\vec{E}\cdot\Delta \vec{r}\,.

Passo 3

Calculamos o vetor deslocamento de A para B:
\Delta \vec{r} = \vec{r}_B - \vec{r}_A = (1,1,0) - (0,0,0) = (1,1,0)\,\mathrm{m}\,.

Passo 4

Fazemos o produto escalar \vec{E}\cdot\Delta \vec{r}:
\vec{E}\cdot\Delta \vec{r} = (2,-1,4)\cdot(1,1,0) = 2\cdot1 + (-1)\cdot1 + 4\cdot0 = 2 - 1 + 0 = 1\,.

Passo 5

Logo, o trabalho é
W = q\bigl(\vec{E}\cdot\Delta \vec{r}\bigr) = q \times 1 = 0{,}5\times10^{-6}\,\mathrm{J} = 5\times10^{-7}\,\mathrm{J}\,.

Resposta

O trabalho mecânico realizado pela força elétrica é
W = 5\times10^{-7}\,\mathrm{J}\,.

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