Considere um campo elétrico uniforme, de módulo
, cujo vetor seja paralelo ao eixo
apontando no sentido do crescimento de
. Imagine uma parede perpendicular ao eixo
e localizada a uma distância de 5 m da origem do sistema de coordenadas. Escolha, do modo mais fácil possível, a forma e as dimensôes de buracos a serem feitos na parede de modo que o fluxo do campo elétrico através de cada buraco seja igual a:
(c)
C
(c)
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e pede uma escolha de forma/dimensões dos buracos:
- Campo elétrico uniforme de módulo
. - O vetor campo é paralelo ao eixo
apontando no sentido de crescimento de . - Há uma parede perpendicular ao eixo
localizada em . - Quer-se fazer buracos na parede tais que o fluxo do campo através de cada buraco seja
.
Pergunta do enunciado: escolher, do modo mais fácil possível, a forma e as dimensões dos buracos para que o fluxo através de cada um seja
.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática passo a passo):
- O fluxo elétrico através de uma superfície
é definido por
onde
é o vetor área elemento da superfície (módulo igual à área do elemento, direção normal à superfície, sentido escolhido).
- Se o campo
é uniforme e a superfície é plana, a integral simplifica para
onde:
-
é o módulo do campo elétrico (aqui ), -
é a área da abertura (buraco) da parede, -
é o ângulo entre e o vetor normal da superfície. -
No nosso caso a parede é perpendicular ao eixo
e o campo é paralelo a . Assim o vetor normal da parede está alinhado com o campo ( ), então e a fórmula fica
(Observação prática: a posição da parede em
não altera nada porque o campo é uniforme.)
Passo 3
Isolando a área
na relação
:
Substituindo os valores fornecidos:
Calculemos:
Portanto a área do buraco deve ser
.
Passo 4
Escolha simples e prática: buraco quadrado (fácil de cortar e medir). Se o buraco for um quadrado de lado
, então
Calculando:
Convertendo para centímetros:
Ou seja: um quadrado com lado
tem área
e portanto dá o fluxo pedido.
Passo 5
Alternativa igualmente simples: buraco circular (se preferir uma fresa circular). Para um círculo de raio
,
Usando
:
Portanto um furo circular de raio
(diâmetro
) também atende.
Passo 6
Verificação rápida do fluxo com qualquer uma das escolhas (usando
):
confere com o valor pedido.
Resposta
Quadrado: lado
.
Círculo (alternativa): raio
.