Considere um campo elétrico uniforme, de módulo
, cujo vetor seja paralelo ao eixo
apontando no sentido do crescimento de
. Imagine uma parede perpendicular ao eixo
e localizada a uma distância de 5 m da origem do sistema de coordenadas. Escolha, do modo mais fácil possível, a forma e as dimensôes de buracos a serem feitos na parede de modo que o fluxo do campo elétrico através de cada buraco seja igual a:
(a)
(a)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados do enunciado:
- Campo elétrico uniforme de módulo
. - O vetor campo é paralelo ao eixo
e aponta no sentido do crescimento de . - Há uma parede plana perpendicular ao eixo
localizada em .
O que o enunciado pede: - Escolher, do modo mais fácil possível, a forma e as dimensões de um buraco na parede tal que o fluxo do campo através desse buraco seja
.
Passo 2
Entender o conceito matemático que vamos usar (aqui vai a mini-aula).
- O fluxo elétrico através de uma superfície aberta
é definido por
onde
é o vetor área elementar (módulo
e direção normal à superfície).
- No caso de campo
uniforme e superfície plana cuja normal tem ângulo com , a integral reduz-se a
onde
é o módulo do campo e
a área da superfície (buraco).
- Aqui a parede é perpendicular ao eixo
e é paralelo a apontando para . Assim o ângulo entre e a normal da parede é , logo . Portanto, para qualquer buraco plano na parede com área ,
(Na prova: memoriza essa forma simples para caso de campo uniforme e superfície plana.)
Passo 3
Isolar a área necessária.
- Da relação
temos
- Substituindo os valores pedidos:
- Fazer a divisão com atenção a potências de dez:
e . Então
Passo 4
Escolher a forma e dimensões “mais fáceis” para o buraco.
- O enunciado pediu “do modo mais fácil possível”. Um retângulo com lados de medidas simples é a escolha prática mais direta. Por exemplo, um retângulo de lados
e tem área
que é exatamente o valor que precisamos.
- Alternativa (opcional): se preferir um buraco circular, a área satisfaz
, então
Mas o retângulo
é mais fácil de cortar e medir sem calculadora.
Passo 5
Verificação final de que o fluxo fica correto.
- Usando
e :
que é o valor pedido. Portanto a escolha está correta.
Resposta
Buraco retangular de
(área
), o que dá
.