Considere o campo de escoamento dado pela função corrente
. O escoamento é incompressível? O escoamento é irrotacional?
Resp.:
a) sim, b) sim
Resp.:
a) sim, b) sim
Passo 1
O enunciado nos dá a função corrente
de um escoamento bidimensional. Precisamos verificar (a) se o escoamento é incompressível (i.e.\ tem divergência nula) e (b) se é irrotacional (i.e.\ tem vorticidade nula). Para isso, vamos extrair o campo de velocidades a partir de
e calcular divergência e vorticidade.
Passo 2
Em escoamentos
D a função corrente gera as componentes de velocidade segundo
Basta derivar
em relação a
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas:
Logo o campo de velocidades é
Passo 4
Para checar incompressibilidade, calculamos a divergência
Como
, o escoamento é incompressível.
Passo 5
Para checar irrotacionalidade, calculamos a vorticidade (componente
em
D)
Como
, o escoamento é irrotacional.
Resposta
a) sim
b) sim
b) sim