Quais dos seguintes campos de velocidades correspondem a escoamentos incompressíveis:
Passo 1
O enunciado nos dá um campo de velocidades em coordenadas polares bidimensionais
e pede para verificar se esse escoamento é incompressível. Para isso precisamos calcular a divergência em coordenadas polares.
Passo 2
Em coordenadas polares bidimensionais
, a divergência de um campo
é
Passo 3
No nosso caso
e
. Note que nenhum deles depende de
, logo
Além disso,
que é constante em
, então
Passo 4
Substituindo na fórmula da divergência:
Como
, o escoamento é incompressível.
Resposta
O campo
é incompressível.