Considerando um campo de velocidades dado por
: (a) Existe potencial de velocidade para este escoamento? Em caso afirmativo determinar a sua expressão. (b) Determinar a expressão da função corrente para este escoamento.
Resp.:
a) sim,
;
b)
Resp.:
a) sim,
b)
Passo 1
O enunciado nos dá um campo de velocidades
e pede:
(a) verificar se existe potencial de velocidade e, em caso afirmativo, encontrá-lo;
(b) determinar a função corrente .
Vamos usar os conceitos de escoamento irrotacional (para ) e incompressível (para
) e a definição de gradiente e de stream function em 2D.
(a) verificar se existe potencial de velocidade
(b) determinar a função corrente
Vamos usar os conceitos de escoamento irrotacional (para
Passo 2
Para existir potencial de velocidade o campo deve ser irrotacional. Em 2D, a componente
da vorticidade é
Como
, o campo é irrotacional e admite potencial.
Passo 3
Adotamos a convenção
Então
Integrando a primeira em
:
Derivando em
e igualando a
:
Logo
Passo 4
Para existir função corrente
o escoamento deve ser incompressível, isto é
Como a divergência é nula, existe
satisfazendo
Passo 5
Integramos
Da outra condição,
Logo
Resposta
a)
b)
b)