Considere o campo
e seja
uma curva fechada, simples, orientada positivamente. Determine a relação entre as constantes
e
de modo que
seja igual a área limitada pela curva
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache uma relação entre as constantes
e
de modo que a integral de linha
seja igual à área limitada pela curva
. O conteúdo envolvido é o Teorema de Green, que relaciona
com uma integral dupla sobre a região interior.
Passo 2
Para aplicar o Teorema de Green, identificamos as componentes do campo
:
e
.
Segundo Green, temos
Segundo Green, temos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
e
.
Logo,
e
Logo,
Passo 4
Para que a integral de linha seja igual à área da região, precisamos que o integrando valha 1 em toda parte, ou seja
Resposta
a-b=1