\int_{1 / 4}^{1 / 2}\left(\frac{e^{2 / x}+3}{x^{2}}\right) d x
]
]
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
Isso envolve cálculo de antiderivadas e depois avaliação em limites. Vamos usar substituição para a parte com
e a regra de potência para a parte
.
Passo 2
Primeiro separamos a integral em duas partes e resolvemos cada uma:
Para a parte usamos a substituição
Para a parte
Logo
Para a parte
aplicamos a regra de potência
:
Passo 3
Somando as duas partes, uma primitiva geral é
Aqui a soma de constantes de integração fica num único
, que cai na integral definida.
Passo 4
Agora avaliamos a antiderivada nos limites
e
:
Então o valor da integral é