Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo é integração de função racional, e vamos precisar manipular o numerador para separar a integral em partes mais simples e usar substituição.
Passo 2
Observe que podemos escrever o numerador como 3(x²+1)+2x. Dessa forma temos:
Passo 3
Agora separamos a integral em duas partes:
A primeira parte é direta:
Passo 4
Para a segunda parte, fazemos a substituição
, logo
. Assim:
Passo 5
Somando os resultados das duas integrais, obtemos a primitiva completa.