Realizar a decomposição das funções racionais abaixo utilizando as técnicas de frações parciais:
Passo 1
O enunciado pede para decompor a função racional
usando frações parciais. O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e decomposição em frações simples, e vamos precisar fatorar o denominador, montar a forma
e resolver para os coeficientes.
Passo 2
Começamos fatorando o denominador. Para achar as raízes de
resolvemos
, obtendo as raízes
e
. Logo,
Passo 3
Como o numerador tem grau menor que o denominador e o denominador se fatora em raízes simples, escrevemos a decomposição
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
para eliminar denominadores, temos
Passo 5
Expandindo e agrupando termos semelhantes:
Passo 6
Comparando com
gera o sistema
Passo 7
Resolvendo esse sistema, de
vem
. Substituindo em
, temos
e então