Considere o campo F
Verifique se o campo
é conservativo.
Verifique se o campo
Passo 1
Temos o campo
. O enunciado pede para verificar se ele é conservativo. Para isso vamos usar o teste do rotacional em
, já que o domínio é simplesmente conectado.
Passo 2
Lembrando que um campo vetorial
é conservativo se e somente se seu rotacional for zero. O rotacional é dado por
Passo 3
Vamos calcular as derivadas parciais. Temos
Substituindo na expressão do rotacional, obtemos:
Passo 4
Como o rotacional não é o vetor nulo (fica
), concluímos que
não é conservativo em
.
Resposta
O campo não é conservativo pois
.