Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI) dado por
com
. Isso é uma equação diferencial de primeira ordem do tipo separável. Para resolver, vamos usar a técnica de separação de variáveis, depois integrar e, por fim, aplicar a condição inicial.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a equação isolando
:
Em seguida, separamos as variáveis colocando tudo que envolve
de um lado e
do outro:
Passo 3
Agora calculamos cada integral. Do lado esquerdo temos:
e do lado direito:
Igualando e reunindo as constantes em uma só
, obtemos
Passo 4
Para determinar
, aplicamos a condição inicial
. Quando
e
:
Logo,
. Substituindo de volta e isolando
, temos:
Multiplicando por
e invertendo,