Questão 1. Resolva os PVIs abaixo:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
com
. O conteúdo aqui é equação diferencial linear de primeira ordem, e vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro, colocamos a equação na forma padrão
. Reconhecemos que o coeficiente de
é 1, então o fator integrante é
. Multiplicamos toda a equação por
para obter uma expressão que seja a derivada de um produto:
Agora integramos ambos os lados em relação a
$$
y,et=9,et+C
y=9+Ce^{-t}
$$
Usamos a condição inicial para determinar
: substituindo
, temos
, logo
.
Usamos a condição inicial