Considere o campo
. Existe campo
tal que
?
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pergunta se existe um outro campo
tal que
O conteúdo aqui é cálculo vetorial: sabemos que, em
(que é simplesmente conexo), um campo
é imagem de
de algum
somente se
pois sempre vale
.
Passo 2
Vamos calcular
. Pela definição,
Passo 3
Derivando cada termo temos:
Logo,
Passo 4
Como
não é identicamente zero em
, isso viola a condição necessária
para que exista
com
.
Resposta
Não existe campo
tal que
, pois
.