Considere os conjuntos A=x in R ; 0 <= x<1, B=x in R ; x <= 2 ou x>3, C=[1,2), D=x in R ;-2 e E=(0,1]. Determine:
(A cup B^C cup C)-(D cap E)

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos cinco conjuntos diferentes definidos no conjunto dos números reais, e precisamos determinar o resultado da expressão (A cup B^C cup C) - (D cap E). Para resolver isso, vamos usar conceitos de operações com conjuntos, como união ( cup), interseção ( cap), complemento ( ^C) e diferença ( -).

Passo 2

Primeiro, vamos entender cada conjunto:
  • A: x in R ; 0 <= x < 1
    Representa todos os números reais de 0 (inclusive) até 1 (não incluindo).
  • B: x in R ; x <= 2 ou x > 3
    Inclui todos os números reais que são menores ou iguais a 2 ou maiores que 3.
  • B^{C}: O complemento de B.
    Isso significa todos os números que não estão em B. Então, B^C = x in R ; 2 < x <= 3.
  • C: [1, 2)
    Inclui todos os números reais de 1 (inclusive) até 2 (não incluindo).
Agora, vamos calcular a união A cup B^C cup C:
  • A \cup C: Une os conjuntos A e C, que resultam em x in R ; 0 <= x < 2.
  • Agora, unimos esse resultado com B^C:
    x in R ; 0 <= x < 2 cup x in R ; 2 < x <= 3
    Isso abrange todos os números de 0 até 3, exceto o número 2.
Então, (A cup B^C cup C) = x in R ; 0 <= x <= 3 e x neq 2.

Passo 3

Agora, vamos analisar os conjuntos D e E para encontrar D cap E:
  • D: x in R ; -2 < x <= 1
    Inclui todos os números reais maiores que -2 e até 1 (inclusive).
  • E: (0, 1]
    Inclui todos os números reais maiores que 0 e até 1 (inclusive).
A interseção D cap E inclui os números que estão em ambos os conjuntos:
x in R ; 0 < x <= 1.

Passo 4

Finalmente, queremos calcular a diferença entre (A cup B^C cup C) e (D cap E):
x in R ; 0 <= x <= 3 e x neq 2 - x in R ; 0 < x <= 1
Isso significa que vamos remover do primeiro conjunto todos os números que estão no segundo conjunto. Portanto, o resultado será:
0 cup 1 < x <= 3 e x neq 2

Resposta

(A cup B^C cup C) - (D cap E) = 0 cup (1, 2) cup (2, 3]

Exercícios relacionados