Considere os conjuntos
,
ou
,
,
e
. Determine:
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos cinco conjuntos diferentes definidos no conjunto dos números reais, e precisamos determinar o resultado da expressão
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de operações com conjuntos, como união (
), interseção (
), complemento (
) e diferença (
).
Passo 2
Primeiro, vamos entender cada conjunto:
-
A:
Representa todos os números reais de 0 (inclusive) até 1 (não incluindo). -
B:
Inclui todos os números reais que são menores ou iguais a 2 ou maiores que 3. -
B^{C}: O complemento de B.
Isso significa todos os números que não estão em B. Então,. -
C:
Inclui todos os números reais de 1 (inclusive) até 2 (não incluindo).
Agora, vamos calcular a união
:
- A \cup C: Une os conjuntos A e C, que resultam em
. - Agora, unimos esse resultado com
:
Isso abrange todos os números de 0 até 3, exceto o número 2.
Então,
.
Passo 3
Agora, vamos analisar os conjuntos D e E para encontrar
:
-
D:
Inclui todos os números reais maiores que -2 e até 1 (inclusive). -
E:
Inclui todos os números reais maiores que 0 e até 1 (inclusive).
A interseção
inclui os números que estão em ambos os conjuntos:
Passo 4
Finalmente, queremos calcular a diferença entre
e
:
Isso significa que vamos remover do primeiro conjunto todos os números que estão no segundo conjunto. Portanto, o resultado será: