Considere o campo vetorial definido por . Calcule o fluxo do campo vetorial através da superfície que é a região do cilindro exterior ao parabolóide , com .
Passo 1
O enunciado pede o fluxo de
pela parte do cilindro que fica fora do parabolóide , com .
Note que, sobre esse cilindro, temos , logo o parabolóide atinge .
Portanto, para , todo ponto do cilindro está “abaixo” do parabolóide e, assim, constituem exatamente a superfície
O que precisamos é computar
onde é o vetor normal exterior.
Passo 2
Parametrizamos por coordenadas cilíndricas (em que o raio é fixo em 1):
O vetor normal unitário exterior ao cilindro é
e a área elemento é
Passo 3
Em cada ponto da superfície temos F(costheta,sintheta,z)=(sin^2theta,costheta,zcostheta).
Então