Considere o campo vetorial
Confirme que o campo
é conservativo em todo plano e encontre uma função potencial
para
.
Confirme que o campo
Passo 1
Temos o campo vetorial
. O objetivo é mostrar que ele é conservativo em
e achar uma função potencial
.
Passo 2
Para testar se
é conservativo, tomamos
e
e comparamos as derivadas parciais:
e
. Como são iguais em todo o plano,
é conservativo.
Passo 3
Sabendo que
é conservativo, existe
tal que
. Integramos em relação a
:
, onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para encontrar
, usamos
e igualamos a
. Assim,
, logo
, com
constante arbitrária.
Resposta
Uma função potencial é
, mostrando que o campo é conservativo.