Nos Problemas 31-44, resolva a equação diferencial dada sujecita à condição inicial indicada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem (não linear)\
Passo 2
Note que aparece
. Fazendo a troca
temos
então derivando em relação a
:
Além disso,
.
Passo 3
Substituindo essas expressões na equação original e dividindo tudo por
, obtemos
Ao expandir e simplificar, chega-se a
Passo 4
Rearranjando, fica uma equação separável:
Integramos ambos os lados:
que leva a
Passo 5
Para determinar a constante
, usamos
e
, o que dá
. Assim,
o que implica
Passo 6
Isolando
em função de
:
Passo 7
Voltando à variável original,
Resposta
y(x)=\frac{x}{(2\sqrt{x}-1)^2}