Considere o campo vetorial
. Determine
o divergente
.
o divergente
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de cálculo vetorial! O enunciado nos dá um campo vetorial
. A pergunta é para determinar o divergente desse campo, que é representado por
. Para isso, vamos usar o conceito de divergente da matéria de cálculo vetorial, que basicamente nos ajuda a entender como um campo vetorial “espalha” ou “converge” em um ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o divergente de um campo vetorial. Se tivermos um campo
, o divergente é dado por:
Ou seja, a soma das derivadas parciais de cada componente do vetor em relação à sua própria variável.
Passo 3
Agora, vamos identificar cada componente do nosso campo
:
Precisamos calcular as derivadas parciais de cada uma dessas componentes.
Passo 4
Vamos começar com
:
Aqui, tratamos
como uma constante em relação a
.
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Novamente,
é tratado como constante em relação a
.
Passo 6
Por fim, calculamos
:
Porque
não depende de
, a derivada em relação a
é zero.
Resposta
Somando todas as derivadas parciais:
Portanto, o divergente do campo vetorial
é
.