Considere o campo vetorial
. Determine
o rotacional
;
o rotacional
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo vetorial juntos! A gente precisa determinar o rotacional do campo vetorial
. Para isso, vamos usar o conceito de rotacional (ou curl) que faz parte do estudo de campos vetoriais. Vamos precisar lembrar como calcular o rotacional usando derivadas parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do rotacional. Se tivermos um campo vetorial
, o rotacional
é dado por:
Vamos identificar as componentes
,
e
do nosso campo
:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada uma das derivadas parciais necessárias:
-
Para a componente
: Então, -
Para a componente
: Então, -
Para a componente
: Então,
Passo 4
Agora que temos todas as derivadas, vamos montar o vetor rotacional:
Resposta
O rotacional do campo vetorial
é: