Considere que um campo vetorial intensidade de campo magnético seja aplicado em um material magnético, de tal forma que a energia magnética armazenada seja igual a Wm. Suponha que, caso este mesmo campo fosse aplicado no vácuo, a correspondente energia seria de Wm / 10.000. Responda: a) O material magnético é linear ou não-linear? Explique sua resposta; b) Como este material pode ser classificado? Explique sua resposta; c) Qual é a permeabilidade magnética do material; e) Qual é o módulo do campo vetorial magnetização do material sabendo que H=2 A / m e B=2 T; e) Qual é a susceptibilidade magnética do material.

Passo 1

O enunciado diz que, para um certo campo magnético aplicado num material, a energia magnética armazenada é Wm, enquanto que, se o mesmo campo fosse aplicado no vácuo, a energia seria Wm/10,000. Pede-se:
– (a) determinar se o material é linear ou não–linear;
– (b) classificá-lo (ferro, para, diamagnético);
– (c) calcular sua permeabilidade absoluta mu;
– (d) calcular o módulo da magnetização M sabendo que H=2 A/m e B=2 T;
– (e) calcular a susceptibilidade magnética chi.
Para isso usaremos a fórmula da densidade de energia magnética em meios lineares
w = tfrac12,mu,H^2
e no vácuo
w0 = tfrac12,mu0,H^2,
além das relações fundamentais
B = mu0,(H + M), mu = mu0,(1 + chi)

Passo 2

Comparando a energia no material e no vácuo, temos
WmWm,,vácuo = 12,mu,H^212,mu0,H^2 = mumu0 = 10,000 á
Como essa razão é constante (não depende de H), a relação B= mu H é linear e fixa, caracterizando um material linear.

Passo 3

Calculamos a permeabilidade relativa
mur = mumu0 = 10,000,
ou seja, mur gg 1. Materiais com mur muito maior que 1 são ferromagnéticos (especificamente ligas ou núcleos de ferro, etc.).

Passo 4

Da relação mu = mur,mu0 segue
mu = 10,000 ,mu0 = 10,000 times 4pi times 10^-7 H/m = 4pitimes10^-3 H/m

Passo 5

Usamos B = mu0,(H + M). Isolando M:
M = Bmu0 - H
Substituindo B=2 T, H=2 A/m e mu0=4pitimes10^-7 H/m:
M = 24pitimes10^-7 ;-; 2 approx 1,5915times10^6 A/m

Passo 6

A susceptibilidade é chi = M/H. Logo,
chi = 1,5915times10^62 approx 7,9577times10^5

Resposta

(a) O material é linear, pois a razão das energias mu/mu0 é constante.
(b) É um material ferromagnético ( mur=10,000gg1).
(c) mu = 4pitimes10^-3 H/m
(d) Mapprox1,5915times10^6 A/m
(e) chiapprox7,9577times10^5

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