Exercício 9. Derive as seguintes funções
f(x)=(x^3+9 x)^99

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função
f(x)=l(x^3+9xr)^99
O conteúdo principal aqui é a regra da cadeia, pois temos uma potência de uma função interna.

Passo 2

Definimos a função interna
u(x)=x^3+9x
e a função externa
v(u)=u^99

Passo 3

Calculamos as derivadas de cada parte:
A derivada de u é
u'(x)=ddxl(x^3+9xr)=3x^2+9,
e a derivada de v em relação a u é
v'(u)=ddul(u^99r)=99,u^98

Passo 4

Pela regra da cadeia, a derivada de f(x) é
f'(x)=v'l(u(x)r)cdot u'(x)=99,l(u(x)r)^98,(3x^2+9)

Passo 5

Substituindo u(x)=x^3+9x, obtemos
f'(x)=99,l(x^3+9xr)^98,(3x^2+9)

Resposta

f'(x)=99,(x^3+9x)^98,(3x^2+9)

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