Considere duas funções f(x) e g(x). Para cada item, determine as composições:
(f circ g)(x)=f(g(x)) e (g circ f)(x)=g(f(x))
Em seguida, calcule também o domínios dessas funções;
f(x)=1x+2 e g(x)=x^2-4

Passo 1

O enunciado dá
f(x)=1x+2, g(x)=x^2-4
e pede as composições
(fcirc g)(x)=f(g(x)) e (gcirc f)(x)=g(f(x))
e seus domínios. Isto envolve o conteúdo de composição de funções e o critério de domínio de funções racionais (lembrar que o domínio de fcirc g é xinDom(g)mid g(x)inDom(f)).

Passo 2

Calcular a expressão de (fcirc g)(x):
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r) =1,g(x)+2, =1,(x^2-4)+2, =1x^2-2

Passo 3

Determinar o domínio de (fcirc g).
Domínio de g é R. Para que 1x^2-2 faça sentido, precisamos x^2-2neq0, ou seja xneqpmraiz2.
Portanto
Dom(fcirc g) = Rsetminuspmraiz2

Passo 4

Calcular a expressão de (gcirc f)(x):
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r) =l(f(x)r)^2-4 =gl(1x+2gr)^2-4 =1(x+2)^2-4

Passo 5

Determinar o domínio de (gcirc f).
Domínio de f é Rsetminus-2. Como g é polinomial, não impõe restrição extra além de xneq-2.
Logo
Dom(gcirc f) = Rsetminus-2

Resposta

(f circ g)(x) = 1x^2-2,
Dom (f circ g) = \mathbb{R} \setminus {\pm\sqrt{2}}).
(g circ f)(x) = 1(x+2)^2 - 4,
Dom (g circ f) = \mathbb{R} \setminus {-2}).

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