O enunciado pede a solução geral da equação diferencial de primeira ordem \r
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Aqui reconhecemos que o lado direito é uma função homogênea de grau zero em , pois é formado por combinações lineares de e . Para resolver, vamos usar a substituição padrão para equações homogêneas: \r
Passo 2
Substituindo em obtemos \r
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Reagrupando para isolar , vem \r
Passo 3
Podemos fatorar o numerador como \r
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onde\r
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Logo a equação para fica separável: \r
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Isto é\r
Passo 4
Fazendo frações parciais em obtemos \r
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Então a integral fica \r
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isto é \r
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Combinando logaritmos:\r
ln!l|(u - u1)(u - u2)r| = ln!l|x^-2r| + C ;Longrightarrow; (u - u1)(u - u2) = K,x^-2, \r