Considere um capacitor de placas retangulares paralelas com a=
(largura) e
(altura) separadas por um distância de
. Qual o valor aproximado da capacitância se o meio entre as placas é vácuo
? Considere
.
Passo 1
O enunciado pede o valor aproximado da capacitância de um capacitor de placas paralelas retangulares imerso em vácuo, e dá as seguintes informações:
e foi informado para usar
(ou seja,
). As alternativas possíveis são
,
,
e
.
A tarefa é calcular a capacitância aproximada e escolher a alternativa correta.
A tarefa é calcular a capacitância aproximada e escolher a alternativa correta.
Passo 2
Fórmula básica para capacitor de placas paralelas (vácuo, placas planas e próximas): a capacitância é dada por
onde:
-
é a permissividade do vácuo (unidade ); -
é a área de sobreposição das placas (unidade ); -
é a separação entre as placas (unidade ).
Breve justificativa (didática): em vácuo o campo elétrico entre placas carregadas uniformemente vale, a diferença de potencial entre placas é , a carga é ; então . Aqui desprezamos efeitos de borda (fringing), que é razoável quando as dimensões laterais são muito maiores que .
Passo 3
Converter todas as dimensões para o sistema internacional (metros):
Passo 4
Calcular a área
das placas (retângulo):
Passo 5
Substituir na fórmula e calcular passo a passo:
Agora dividir por
:
Observação sobre os expoentes: dividir por
é o mesmo que multiplicar por
no fator numérico, ou simplesmente subtrair os expoentes:
.
Passo 6
Converter para picofarads usando
:
Arredondando para a precisão das alternativas, isso corresponde a
.
Passo 7
Comparando com as opções fornecidas, a alternativa mais próxima é
. Dá para confiar nesse valor porque desprezamos pequenas correções de borda que só aumentariam um pouco a capacitância; ainda assim o valor continua próximo de
.