Considere um capacitor de placas retangulares paralelas com a= 0,5 \mathrm{~cm} (largura) e \mathrm{b}=0,8 \mathrm{~cm} (altura) separadas por um distância de 0,2 \mathrm{~cm}. Qual a capacitância se o meio entre as placas é silício \left(\varepsilon=10^{\wedge}\{-10\} \mathrm{F} / \mathrm{m}\right) ?
Considere \mathrm{p}=10^{\wedge}\{-12\}.
\bigcirc 2 pF
\bigcirc 3 pF
\bigcirc 10 pF
\bigcirc 5 pF

Passo 1

O enunciado pede: “Qual a capacitância do capacitor de placas retangulares paralelas?”
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
a=0{,}5\\ \text{cm} (largura), b=0{,}8\\ \text{cm} (altura), distância entre placas d=0{,}2\\ \text{cm}.
Permissividade do meio (silício) \varepsilon=10^{-10}\\ \mathrm{F/m}.
Considere p=10^{-12} (isto é, 1\\ \text{pF}=10^{-12}\\ \mathrm{F}).

Passo 2

Fórmula que vamos usar (capacitor de placas paralelas, desprezando laterais):
C=\varepsilon\,\frac{A}{d}
onde C é a capacitância (em \mathrm{F}), \varepsilon é a permissividade do meio (em \mathrm{F/m}), A é a área das placas (em \mathrm{m}^2) e d é a separação entre as placas (em \mathrm{m}).
Explicação rápida: a capacitância mede quanto de carga a placa armazena por unidade de diferença de potencial; para placas paralelas homogêneas, é proporcional à área e inversamente proporcional à distância entre placas.

Passo 3

Converter todas as medidas para unidades SI (metros):
a = 0{,}5\\ \text{cm} = 0{,}5\times10^{-2}\\ \text{m} = 5\times10^{-3}\\ \text{m}
b = 0{,}8\\ \text{cm} = 0{,}8\times10^{-2}\\ \text{m} = 8\times10^{-3}\\ \text{m}
d = 0{,}2\\ \text{cm} = 0{,}2\times10^{-2}\\ \text{m} = 2\times10^{-3}\\ \text{m}

Passo 4

Calcular a área das placas:
A = a\cdot b = (5\times10^{-3})\cdot(8\times10^{-3}) = 40\times10^{-6}\\ \mathrm{m}^2 = 4\times10^{-5}\\ \mathrm{m}^2.
Comentário: multipliquei os coeficientes e somei os expoentes de 10: 5\cdot8=40 e 10^{-3}\cdot10^{-3}=10^{-6}.

Passo 5

Substituir na fórmula C=\varepsilon\,\dfrac{A}{d}:
\frac{A}{d}=\frac{4\times10^{-5}}{2\times10^{-3}} = \left(\frac{4}{2}\right)\times10^{-5-(-3)} = 2\times10^{-2}.
C = 10^{-10}\times 2\times10^{-2} = 2\times10^{-12}\\ \mathrm{F}.
Expliquei: dividi as potências de dez corretamente e multipliquei pelo \varepsilon.

Passo 6

Converter o resultado para picofarads usando 1\\ \text{pF}=10^{-12}\\ \mathrm{F} (ou seja, p=10^{-12}):
C = 2\times10^{-12}\\ \mathrm{F} = 2\\ \text{pF}.
Isso significa que a capacitância é 2 picoFarads.

Resposta

2\\ \text{pF}

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