Considere um capacitor plano com área
e espaçamento entre as placas
e suponha que no espaço entre as placas foi inserido um dielétrico de constante dielétrica
, area
e largura
(o dielétrico não preenche totalmente o espaço entre as placas). Use a relação
para encontrar
em termos de
.
Passo 1
Beleza, o problema é o seguinte: a gente tem um capacitor de placas planas, área
, distância entre as placas
. Entre elas, tem um pedaço de dielétrico de constante
, área
e espessura
(com
), então não preenche todo o espaço. Precisamos achar a densidade de carga ligada (a tal
) em termos da densidade de carga livre
que fica nas placas.
Conteúdo: vamos usar as ideias de campo elétrico em dielétrico, deslocamento elétrico , polarização
e a fórmula
.
Conteúdo: vamos usar as ideias de campo elétrico em dielétrico, deslocamento elétrico
Passo 2
Primeiro, vamos achar o campo elétrico dentro do dielétrico.
- Num capacitor plano, a densidade de carga livre na placa é
. - O vetor deslocamento elétrico satisfaz
. - Como
, num corte gaussiano entre as placas temos . - Então, dentro do dielétrico:
Passo 3
Agora a gente usa a definição de polarização:
Como a interface entre dielétrico e vácuo tem normal apontando pra fora do dielétrico, a densidade de carga ligada (superficial) ali é
Passo 4
É só substituir
na fórmula de
: