Considere uma carga pontual
no centro de uma esfera carregada com carga
, com uma densidade volumétrica de carga
constante (uniforme).
Calcule:
(A) O campo elétrico para um raio
.
Dica:
Área de uma esfera:
Volume de uma esfera:
Densidade volumétrica
.
Elemento de volume dV de uma esfera
(A) O campo elétrico para um raio
Volume de uma esfera:
Densidade volumétrica
Elemento de volume dV de uma esfera
Passo 1
O enunciado diz que há uma carga pontual
no centro de uma esfera de raio
carregada com carga total
, com densidade volumétrica uniforme
. Queremos o campo elétrico para um ponto radial a uma distância
tal que
. Vamos usar a Lei de Gauss e a relação
.
Passo 2
Como a densidade é uniforme, a carga da esfera de raio
é
Passo 3
Para
, uma superfície gaussiana esfera de raio
envolve toda a carga pontual
e toda a carga da esfera
. Logo, a carga total encerrada é
Passo 4
Aplicando a Lei de Gauss: