Considere um sistema formado por duas carga pontuais.
carga \mathrm{q}_{1}=+1,0 \mu \mathrm{C} na posição \mathrm{d}_{1}=3,0 \mathrm{~cm}.
carga \mathrm{q}_{2}=-2,0 \mu \mathrm{C} na posição \mathrm{d}_{2}=6,0 \mathrm{~cm}.

Calcule:

(A) O potencial elétrico P_{1} no ponto y_{1}=4,0 \mathrm{~cm}.
(B) O potencial elétrico P_{2} no ponto y_{2}=10,0 \mathrm{~cm}.
(C) A diferença de potencial elétrico entre os pontos y_{1} e y_{2}.

Considere:

K=9 \times 10^{9} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{C}^{2}.
1 \mu \mathrm{C}=1 \times 10^{-6} \mathrm{C}.
1 \mathrm{~cm}=1 \times 10^{-2} \mathrm{~m}.
Escolha uma opção:
  1. (A) -9,00 \times 10^{5} \mathrm{~V}
    (B) +9,00 \times 10^{5} \mathrm{~V}
    (C) 0 V .
  2. (A) 9,00 \times 10^{5}
    (B) -3,21 \times 10^{5} \mathrm{~V}
    (C) 5,79 \times 10^{5} \mathrm{~V}.
  3. (A) 0 \vee (B) -3,21 \times 10^{5} \vee (C) -3,21 \times 10^{5} \vee.
  4. (A) -5,79 \times 10^{5} \mathrm{~V} (B) -3,21 \times 10^{5} \mathrm{~V} (C) -9,00 \times 10^{5} \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado diz que temos duas cargas pontuais ao longo de um mesmo eixo: q_{1}=+1{,}0\,\mu\mathrm{C} em d_{1}=3{,}0\,\mathrm{cm} e q_{2}=-2{,}0\,\mu\mathrm{C} em d_{2}=6{,}0\,\mathrm{cm}.
Queremos calcular:
(A) o potencial P_{1} no ponto y_{1}=4{,}0\,\mathrm{cm},
(B) o potencial P_{2} no ponto y_{2}=10{,}0\,\mathrm{cm},
(C) a diferença de potencial entre esses dois pontos.
Usamos superposição de potenciais e a fórmula da carga pontual
V=k\,\frac{q}{r},\quad k=9\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.

Passo 2

Calcular P_{1}:
– Distância de q_{1} até y_{1}: \lvert4{,}0-3{,}0\rvert=1{,}0\,\mathrm{cm}=0{,}01\,\mathrm{m}.
– Distância de q_{2} até y_{1}: \lvert4{,}0-6{,}0\rvert=2{,}0\,\mathrm{cm}=0{,}02\,\mathrm{m}.
Convertendo cargas: q_{1}=1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C}, q_{2}=-2{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{C}.
P_{1} =9\times10^{9}\Bigl(\frac{1\times10^{-6}}{0,01}+\frac{-2\times10^{-6}}{0,02}\Bigr) =9\times10^{9}\bigl(1\times10^{-4}-1\times10^{-4}\bigr) =0\;\mathrm{V}.

Passo 3

Calcular P_{2}:
– Distância de q_{1} até y_{2}: \lvert10{,}0-3{,}0\rvert=7{,}0\,\mathrm{cm}=0{,}07\,\mathrm{m}.
– Distância de q_{2} até y_{2}: \lvert10{,}0-6{,}0\rvert=4{,}0\,\mathrm{cm}=0{,}04\,\mathrm{m}.
P_{2} =9\times10^{9}\Bigl(\frac{1\times10^{-6}}{0,07}+\frac{-2\times10^{-6}}{0,04}\Bigr) =9\times10^{9}\bigl(1{,}4286\times10^{-5}-5\times10^{-5}\bigr) \approx-3{,}21\times10^{5}\;\mathrm{V}.

Passo 4

Diferença de potencial entre y_{1} e y_{2}, tomando \Delta V=V(y_{2})-V(y_{1}):
\Delta V=P_{2}-P_{1}=-3{,}21\times10^{5}-0 =-3{,}21\times10^{5}\;\mathrm{V}.

Resposta

Opção 3:
(A) 0\;\mathrm{V}
(B) -3,21\times10^{5}\;\mathrm{V}
(C) -3,21\times10^{5}\;\mathrm{V}

Exercícios relacionados