Considere uma carga pontual situada na origem que produz um campo eléctrico radiante que a envolve completamente. Sabendo que, a uma distância de 0,50 \mathrm{~m} da carga, o campo eléctrico medido tem uma intensidade de 36000 \mathrm{NC}^{-1} e que o vector campo aponta para a origem, determine:
(a) O valor da carga q responsável por este campo eléctrico.
(b) O sinal da carga, justificando a sua resposta com base na direcção do vector campo.

Passo 1

O enunciado diz que há uma carga pontual q na origem, produzindo um campo eléctrico radial que, a uma distância de r=0,50\\ \mathrm{m}, mede E=36000\\ \mathrm{N/C} e aponta para a origem. O conteúdo é a lei de Coulomb para o campo de uma carga pontual, onde vamos usar a relação entre E, q e r.

Passo 2

A lei de Coulomb para o campo eléctrico de uma carga pontual diz que, em módulo,
E = k\,\frac{|q|}{r^{2}},
onde k=8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
Isolando |q| da fórmula, temos
|q| = \frac{E\,r^{2}}{k}.

Passo 3

Substituindo os valores numéricos:
|q| = \frac{36000\\ \mathrm{N/C}\times(0,50\\ \mathrm{m})^{2}}{8{,}99\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}} = \frac{36000\times0,25}{8{,}99\times10^{9}} = \frac{9000}{8{,}99\times10^{9}} \approx1{,}00\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Para saber o sinal de q, lembramos que as linhas de campo eléctrico saem de cargas positivas e entram em cargas negativas. Aqui o campo aponta em todas as direcções para a origem, ou seja, as linhas estão convergindo para a carga. Isso só acontece se a carga for negativa.

Resposta

(a) \displaystyle q=-1{,}0\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
(b) A carga é negativa, pois o campo eléctrico aponta para a origem, indicando que as linhas de campo entram na carga.

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