Considere uma carga puntual
situada no ponto (
). Para esta carga, escreva a densidade de carga em termos da função delta de Dirac nos seguintes sistemas de coordenadas:
Coordenadas retangulares
Sugestão: Escreva primeiro a posição da carga nos respectivos sistemas de coordenadas e use o fato de que
. Se esta ajuda não for ainda o suficiente, veja a solução na página 224 do livro do Kleber Daum Machado, Teoria do Eletromagnetismo (Vol. I).
Coordenadas retangulares
Passo 1
O enunciado pede a densidade de carga para uma carga pontual
situada em
no sistema de coordenadas retangulares. Vamos usar a representação de densidade pontual em termos da função delta de Dirac e garantir que
Passo 2
Em coordenadas cartesianas, a posição da carga é
A densidade de uma carga pontual em
é genericamente dada por
Passo 3
Substituindo
obtemos
Passo 4
Verificação da normalização:
conforme desejado.