Uma lancha a motor cruza as margens de um rio e se move a
quando a água está parada. A correnteza de um rio tem uma velocidade de
na direção oeste. O piloto deseja atravessar o rio da margem sul para um ponto diametralmente oposto na margem norte. Para que direção deve apontar a proa da lancha? E com módulo de velocidade a lancha estará movendo em relação à terra?
A)
a leste do norte (saindo do norte e indo pro leste);
.
B)
a leste do norte;
.
C)
a leste do norte;
.
D)
a leste do norte;
.
E) Depende da largura do rio.
A)
B)
C)
D)
E) Depende da largura do rio.
Passo 1
Vamos resolver um problema de movimento relativo envolvendo uma lancha que atravessa um rio com correnteza. O enunciado nos diz que a lancha tem velocidade de 10 km/h em relação à água parada e que a correnteza do rio está indo para oeste a 5 km/h. Queremos descobrir para qual direção o piloto deve apontar a lancha para chegar exatamente ao ponto oposto na margem norte e também qual será a velocidade da lancha em relação à terra.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a lancha tem duas velocidades a considerar: a velocidade própria da lancha em relação à água ($ \vec{V}{lancha/água}
\vec{V}{água/terra}
\vec{V}_{lancha/terra} $) é a soma vetorial dessas duas velocidades.
Passo 3
O objetivo é que a lancha chegue diretamente ao ponto oposto na margem norte, o que significa que a componente oeste da velocidade da correnteza deve ser anulada pela componente leste da velocidade da lancha. Ou seja, a lancha deve apontar um pouco para leste para compensar a correnteza que leva a lancha para oeste.
Passo 4
Vamos chamar o ângulo que a lancha faz com a direção norte de $ \theta $. A velocidade da lancha pode ser decomposta em duas componentes:
- Componente norte: $ V_{lancha} \cdot \cos(\theta) $
- Componente leste: $ V_{lancha} \cdot \sin(\theta) $
Para que a lancha chegue diretamente ao norte, a componente leste da velocidade da lancha deve ser igual à velocidade da correnteza:
Passo 5
Agora, para encontrar a velocidade da lancha em relação à terra ($ V_{lancha/terra} $), usamos a componente norte da velocidade da lancha:
Sabendo que $ \cos(30^{\circ}) \approx 0,8660 $:
Arredondando, a velocidade é de aproximadamente 8,7 km/h.
Resposta
B)
a leste do norte;
.