Considere uma casca esférica fina centrada no próton, com raio r^{\prime} e espessura infinitesimal d r^{\prime}. Como a casca possui
uma espessura muito fina, todos os pontos no interior do material dessa casca possuem, essencialmente, o mesmo raio r a partir do próton. Portanto, a quantidade de carga do elétron dentro dessa casca é igual à densidade de carga do elétron \rho\left(r^{\prime}\right) nesse raio multiplicado pelo volume d V da casca. Qual é o valor de d V em função de r^{\prime} ?

Passo 1

Resumindo: queremos achar o volume de uma casca esférica fina de raio \,r'\, e espessura infinitesimal \,dr'. O conteúdo da matéria é geometria diferencial em coordenadas esféricas: o volume de uma casca fina é dado pela área da esfera de raio \,r' vezes a espessura \,dr'.

Passo 2

A área de uma esfera de raio \,r' é
4\pi r'^2.
Multiplicando essa área pela espessura \,dr', obtemos o volume elementar da casca:
dV = 4\pi r'^2\,dr'.

Resposta

dV = 4\pi r'^2\,dr'.

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