Considere uma casca esférica fina centrada no próton, com raio
e espessura infinitesimal
. Como a casca possui
uma espessura muito fina, todos os pontos no interior do material dessa casca possuem, essencialmente, o mesmo raio
a partir do próton. Portanto, a quantidade de carga do elétron dentro dessa casca é igual à densidade de carga do elétron
nesse raio multiplicado pelo volume
da casca. Qual é o valor de
em função de
?
uma espessura muito fina, todos os pontos no interior do material dessa casca possuem, essencialmente, o mesmo raio
Passo 1
Resumindo: queremos achar o volume de uma casca esférica fina de raio
e espessura infinitesimal
. O conteúdo da matéria é geometria diferencial em coordenadas esféricas: o volume de uma casca fina é dado pela área da esfera de raio
vezes a espessura
.
Passo 2
A área de uma esfera de raio
é
Multiplicando essa área pela espessura
, obtemos o volume elementar da casca: