A carga total do elétron dentro de um raio
é igual à integral de
no intervalo entre
e
. Monte essa integral (mas não resolva ainda), e use-a para escrever uma expressão para a carga total (incluindo o próton) dentro de uma esfera de raio
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever a carga total do elétron acumulada dentro de uma esfera de raio
como uma integral da densidade de carga
, e em seguida somar a contribuição pontual do próton no centro.
Passo 2
Como o problema tem simetria esférica, o elemento de volume em coordenadas esféricas é
Logo, a carga do elétron contida em uma esfera de raio
é
Passo 3
Para obter a carga total interna à esfera de raio
, somamos a carga pontual do próton (que é
) à carga do elétron distribuída: