Um jardineiro usa uma mangueira com 2,50 \mathrm{~cm} de diâmetro para encher um balde de 30,0 \mathrm{~L} com água. Ele nota que leva 1,00 \mathrm{~min} para enchê-lo. Um bocal com abertura de área de seção transversal de 0,500 \mathrm{~cm}^{2} é preso à mangueira e segurado para que a água seja projetada horizontalmente de um ponto 1,4 \mathrm{~m} acima do solo.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, por qual distância horizontal, em metros, a água pode ser projetada?

Passo 1

O enunciado dá o volume de água que passa pela mangueira ( 30,0 L em 1,00 min) e o diâmetro da mangueira (não será usado diretamente), e prende um bocal de área de seção transversal 0,500 cm ^2. Queremos achar, pelo lançamento horizontal de água de altura 1,4 m, até que distância a água vai. Vamos usar:
  1. Equação de continuidade ( Q constante) para achar a velocidade no bocal.
  2. Equações do movimento de projétil horizontal para achar o alcance.

Passo 2

Calcular a vazão volumétrica Q. Convertendo 30,0 L em m ^3 e 1,00 min em s, temos
Q = \frac{30,0\times10^{-3}\,\mathrm{m}^3}{60,0\,\mathrm{s}} = 5,00\times10^{-4}\,\mathrm{m}^3/\mathrm{s}.

Passo 3

Determinar a velocidade de saída v no bocal de área A=0,500 cm ^2=5,00\times10^{-5} m ^2 usando
v = \frac{Q}{A} = \frac{5,00\times10^{-4}}{5,00\times10^{-5}} = 10,0\;\mathrm{m/s}.

Passo 4

Calcular o tempo de queda t de 1,4 m sob g=9,8 m/s ^2:
t = \sqrt{\frac{2\,h}{g}} = \sqrt{\frac{2\times1,4}{9,8}} = \sqrt{0,2857} = 0,535\;\mathrm{s}.

Passo 5

O alcance horizontal x no lançamento horizontal é
x = v\,t = 10,0\;\mathrm{m/s}\times0,535\;\mathrm{s} = 5,35\;\mathrm{m}.
Pela regra dos algarismos significativos (altura dada como 1,4 m, dois algarismos), arredondamos para 5,3 m.

Resposta

5,3 m.

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