Considere uma cavidade, mantida à temperatura de 2000 K , com um pequeno orifício através do qual a radiação eletromagnética em seu interior pode escapar. Em qual comprimento de onda a cavidade irradia com maior intesidade?

Passo 1

Beleza, vamos analisar a questão juntos! Temos uma cavidade mantida a 2000 K com um orifício por onde a radiação pode escapar. A pergunta é: em qual comprimento de onda essa cavidade emite mais intensamente? Vamos precisar entender um pouco sobre radiação de corpo negro e usar a Lei de Deslocamento de Wien para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o que é um corpo negro. Um corpo negro é um objeto que absorve toda a radiação que incide sobre ele e emite radiação eletromagnética de forma contínua. A quantidade e o comprimento de onda dessa radiação dependem da temperatura do corpo.

Passo 3

A Lei de Deslocamento de Wien nos ajuda a encontrar o comprimento de onda no qual a radiação emitida é máxima. A fórmula dessa lei é:
lambdamáx = bT á
Onde:
  • lambdamáxá é o comprimento de onda de emissão máxima,
  • b é a constante de deslocamento de Wien, que vale aproximadamente 2,897 times 10^-3 , m cdot K,
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.

Passo 4

Agora, vamos aplicar a fórmula com os valores que temos. A temperatura T é 2000 K. Substituindo na fórmula:
lambdamáx = 2,897 times 10^-3 , m cdot K2000 , K á

Passo 5

Fazendo a conta:
lambdamáx = 2,897 times 10^-32000 , m á
lambdamáx = 1,4485 times 10^-6 , m á

Passo 6

Convertendo metros para micrômetros (já que 1 micrômetro = 10^-6 metros):
lambdamáx = 1,4485 , mu m á

Resposta

O comprimento de onda no qual a cavidade irradia com maior intensidade é aproximadamente 1,45 , mu m.

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