Em sala de aula foi mencionada a relação entre o índice de refração de um meio e o comprimento de onda. Para um dado meio transparente, podemos utilizar a expressão n=A+Blambda^2. Para um tipo particular de vidro, os valores são A=1,49 e B=3,6(10^-15) m^2 Dois raios de luz sobrepostos, com comprimentos de onda de lambda1=650 nm e lambda2=360 nm incidem sobre um prisma triagular transparente de faces planas, a um ângulo de incidência de theta=45 deg. Considerando que a lâmina é feita do material em questão, o deslocamento em graus que um raio irá se afastou do outro foi De, com a=0,4696 deg e b=1,8785 deg. calcule n. (nar approx 1).

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre índice de refração e comprimento de onda. A questão nos dá uma fórmula que relaciona esses dois conceitos e pede para calcular o índice de refração $ n $ de um material específico. Para isso, vamos precisar entender a fórmula $ n = A + \frac{B}{\lambda^{2}} $ e como ela se aplica no contexto do problema, além de utilizar a relação dada para o deslocamento angular $ \Delta \theta $.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
  • $ A = 1,49 $
  • $ B = 3,6 \times 10^{-15} , m^2 $
  • Comprimentos de onda: $ \lambda_1 = 650 , nm $ e $ \lambda_2 = 360 , nm $
  • Ângulo de incidência: $ \theta = 45^\circ $
  • Relação do deslocamento: $ \Delta \theta = a \cdot n + b $, onde $ a = 0,4696^\circ $ e $ b = 1,8785^\circ $

Passo 3

Primeiro, vamos converter os comprimentos de onda de nanômetros para metros para que as unidades fiquem consistentes:
lambda1 = 650 , nm = 650 times 10^-9 , m
lambda2 = 360 , nm = 360 times 10^-9 , m

Passo 4

Agora, usamos a fórmula dada para o índice de refração:
n = A + Blambda^2
Vamos calcular $ n $ para cada comprimento de onda.
Para $ \lambda_1 = 650 \times 10^{-9} , m $:
n
Calculando o denominador:
lambda1 = 650 times 10^-9 , m
Então:
n1 = 1,49 + 3,6 times 10^-15(650 times 10^-9)^2
Para $ \lambda_2 = 360 \times 10^{-9} , m $:
(650 times 10^-9)^2 = 4,225 times 10^-13 , m^2
Calculando o denominador:
n1 = 1,49 + 3,6 times 10^-154,225 times 10^-13 = 1,49 + 0,00852 approx 1,4985
Então:
lambda2 = 360 times 10^-9 , m

Passo 5

A diferença nos índices de refração causa um deslocamento angular entre os dois raios de luz ao passarem pelo prisma. A relação dada é:
De
Nosso objetivo é encontrar $ n $. Vamos reorganizar a equação para isolá-lo:
n

Passo 6

No entanto, faltam dados sobre o deslocamento angular $ \Delta \theta $. Para resolver completamente, precisaríamos dessa informação. Como não foi fornecida, assumiremos que o deslocamento observado é a diferença entre $ n_2 $ e $ n_1 $, multiplicada por algum fator relacionado ao prisma.
Mas, dado que a questão pede para calcular $ n $ usando a equação $ \Delta \theta = a \cdot n + b $, e considerando que $ n $ representa o índice de refração médio, que já calculamos como aproximadamente 1,4985 a 1,5178, podemos usar a média para obter uma estimativa.
Calculando a média:
Deé

Resposta

O índice de refração $ n $ do material é aproximadamente 1,51.

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