Em sala de aula foi mencionada a relação entre o índice de refração de um meio e o comprimento de onda. Para um dado meio transparente, podemos utilizar a expressão
. Para um tipo particular de vidro, os valores são
e
Dois raios de luz sobrepostos, com comprimentos de onda de
nm e
nm incidem sobre um prisma triagular transparente de faces planas, a um ângulo de incidência de
deg. Considerando que a lâmina é feita do material em questão, o deslocamento em graus que um raio irá se afastou do outro foi
, com
deg e
deg. calcule
.
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre índice de refração e comprimento de onda. A questão nos dá uma fórmula que relaciona esses dois conceitos e pede para calcular o índice de refração $ n $ de um material específico. Para isso, vamos precisar entender a fórmula $ n = A + \frac{B}{\lambda^{2}} $ e como ela se aplica no contexto do problema, além de utilizar a relação dada para o deslocamento angular $ \Delta \theta $.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que já temos:
- $ A = 1,49 $
- $ B = 3,6 \times 10^{-15} , m^2 $
- Comprimentos de onda: $ \lambda_1 = 650 , nm $ e $ \lambda_2 = 360 , nm $
- Ângulo de incidência: $ \theta = 45^\circ $
- Relação do deslocamento: $ \Delta \theta = a \cdot n + b $, onde $ a = 0,4696^\circ $ e $ b = 1,8785^\circ $
Passo 3
Primeiro, vamos converter os comprimentos de onda de nanômetros para metros para que as unidades fiquem consistentes:
Passo 4
Agora, usamos a fórmula dada para o índice de refração:
Vamos calcular $ n $ para cada comprimento de onda.
Para $ \lambda_1 = 650 \times 10^{-9} , m $:
Calculando o denominador:
Então:
Para $ \lambda_2 = 360 \times 10^{-9} , m $:
Calculando o denominador:
Então:
Passo 5
A diferença nos índices de refração causa um deslocamento angular entre os dois raios de luz ao passarem pelo prisma. A relação dada é:
Nosso objetivo é encontrar $ n $. Vamos reorganizar a equação para isolá-lo:
Passo 6
No entanto, faltam dados sobre o deslocamento angular $ \Delta \theta $. Para resolver completamente, precisaríamos dessa informação. Como não foi fornecida, assumiremos que o deslocamento observado é a diferença entre $ n_2 $ e $ n_1 $, multiplicada por algum fator relacionado ao prisma.
Mas, dado que a questão pede para calcular $ n $ usando a equação $ \Delta \theta = a \cdot n + b $, e considerando que $ n $ representa o índice de refração médio, que já calculamos como aproximadamente 1,4985 a 1,5178, podemos usar a média para obter uma estimativa.
Calculando a média:
Resposta
O índice de refração $ n $ do material é aproximadamente 1,51.