Dada a onda
xi=2 sen 2 pi(0,5 x-10 t)
onde t está em segundos e x está em metros, faça um gráfico de xi em função de x cobrindo diversos comprimentos de onda para t=0 e t=140 s. Repita o problema para xi=2 sen 2 pi(0,5 x+10 t). Compare os resultados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra a gente pegar duas ondas:
e desenhar xi1(x,t)=2senl[2pi(0,5,x-10,t)r] e xi2(x,t)=2senl[2pi(0,5,x+10,t)r] vs.\ cobrindo vários comprimentos de onda, primeiro em e depois em . Depois comparar o que acontece.
Matéria envolvida: ondas harmônicas unidimensionais.
Precisamos saber:
  1. Como identificar o número de onda , a frequência angular , o comprimento de onda e a direção de propagação.
  2. Substituir pelos valores pedidos e reescrever a função de .

Passo 2

Vamos reescrever cada onda na forma padrão
Para xi(x,t)=Asen(kx-omega t) ou xi(x,t)=Asen(kx+omega t) :
  • O argumento é xi1(x,0)=2sen(pi x) .
  • Então xi1l(x,tfrac140r) =2senl(pi x-20picdot0,025r) =2senl(pi x-tfracpi2r) =-2cos(pi x) .
  • E .
  • Comprimento de onda .
  • Velocidade .
  • Forma padrão: . Isso é uma onda que se propaga para .
Agora os instantes:
  • Em :
  • Em :
Então pra é um seno de amplitude e período m, e pra é um cosseno vezes .

Passo 3

Agora . Igualzinho, só muda o sinal:
  • xi2(x,0)=2sen(pi x) , xi2l(x,tfrac140r) =2senl(pi x+20picdot0,025r) =2senl(pi x+tfracpi2r) =2cos(pi x) , m, m/s.
  • Forma: . Isso indica propagação para (o sinal “ ” faz a crista andar pro lado contrário).
Instantes:
  • Em :
  • Em :

Passo 4

Comparando os gráficos para cada onda:
  • Para , ambas começam iguais: , uma senóide de amplitude 2 e m.
  • Para :
    • virou .
    • virou .
      Ou seja, têm a mesma forma, mas uma está invertida em relação à outra.
      Fisicamente, viajou um quarto de ciclo pra direita; um quarto de ciclo pra esquerda.

Resposta

– Comprimento de onda m em ambos.
– Em : .
– Em s:
(onda deslocada pra direita)
(onda deslocada pra esquerda)
– Gráficos repetem esse padrão a cada 2 m.

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