Dada a onda
onde
está em segundos e
está em metros, faça um gráfico de
em função de
cobrindo diversos comprimentos de onda para
e
. Repita o problema para
sen
. Compare os resultados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra a gente pegar duas ondas:
e desenhar
vs.\
cobrindo vários comprimentos de onda, primeiro em
e depois em
. Depois comparar o que acontece.
Matéria envolvida: ondas harmônicas unidimensionais.
Precisamos saber:
Precisamos saber:
- Como identificar o número de onda
, a frequência angular , o comprimento de onda e a direção de propagação. - Substituir
pelos valores pedidos e reescrever a função de .
Passo 2
Vamos reescrever cada onda na forma padrão
Para
:
- O argumento é
. - Então
. - E
. - Comprimento de onda
. - Velocidade
. - Forma padrão: . Isso é uma onda que se propaga para
.
Agora os instantes:
- Em
: - Em
:
Então pra
é um seno de amplitude
e período
m, e pra
é um cosseno vezes
.
Passo 3
Agora . Igualzinho, só muda o sinal:
-
, , m, m/s. - Forma: . Isso indica propagação para
(o sinal “ ” faz a crista andar pro lado contrário).
Instantes:
- Em
: - Em
:
Passo 4
Comparando os gráficos para cada onda:
- Para
, ambas começam iguais: , uma senóide de amplitude 2 e m. - Para
: -
virou . -
virou .
Ou seja, têm a mesma forma, mas uma está invertida em relação à outra.
Fisicamente,viajou um quarto de ciclo pra direita; um quarto de ciclo pra esquerda.
-
Resposta
– Comprimento de onda
m em ambos.
– Em : .
– Em s:
• (onda deslocada pra direita)
• (onda deslocada pra esquerda)
– Gráficos repetem esse padrão a cada 2 m.
– Em
– Em
•
•
– Gráficos repetem esse padrão a cada 2 m.