2-) As partículas chamandas pions, foram descobertas por Lattes, Muirhead Occhialini e Powell em 1947. Eles examinaram as marcas deixadas por raios côsmicos em emulsões fotográficas no Pic do Midi. O brasileiro Cesar Lattes teve uma importância grande no desenvolvimento da física no Brasil.
Um pion pi^+é criado em uma colisão de alta energia de uma partícula primária dos raios côsmicos na atmosfera da Terra, a 20 km acima do nível do mar. Ele desce verticalmente a uma velocidade de 0,9999 c (gamma approx 70) e se desintegra no seu referencial de repouso, em média 2.6 times 10^(-8) s após sua criação.
(-a) No referencial de repouso do pion, a terra parece avançar na direção dele. - Qual é a forma da Terra no referencial do pion? (Explique) - Mostrar que durante a vida do pion, a terra avança de aproximadamente 7,8 metros.
(-b) No referencial ligado a um observador terrestre, a distância percorrida pelo pion antes de decair - deve ser maior ou menor do que no referencial do item a-)? (Explique) -tem qual valor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre partículas chamadas píons, que são estudadas na física de partículas e relatividade. O enunciado nos dá informações sobre a velocidade do píon, seu tempo de vida no referencial de repouso e outras características. Vamos precisar usar conceitos de Relatividade Especial, como dilatação do tempo e contração do comprimento, para resolver as partes (a) e (b) do exercício.

Passo 2

Parte (a) - Primeira Pergunta: Qual é a forma da Terra no referencial do píon?
No referencial de repouso do píon, é a Terra que está se movendo em alta velocidade (0,9999c) na direção do píon. Quando um objeto se move a uma velocidade próxima à da luz, ocorre a contração do comprimento na direção do movimento. Isso significa que a Terra, vista do píon, não aparenta ter o mesmo tamanho que no referencial terrestre.
Então, a forma da Terra no referencial do píon será contraída na direção do movimento, ficando achatada nessa direção.

Passo 3

Parte (a) - Segunda Pergunta: Mostrar que durante a vida do píon, a Terra avança aproximadamente 7,8 metros.
Vamos calcular a distância que a Terra se move no referencial do píon durante o tempo de vida do píon no seu próprio referencial.
Os dados que temos:
  • Velocidade da Terra no referencial do píon: $ v = 0,9999c $
  • Tempo de vida do píon no seu referencial de repouso: $ t’ = 2,6 \times 10^{-8} $ s
A distância percorrida é dada por:
v = 0,9999c
Substituindo os valores:
t' = 2,6 times 10^-8
d = v times t'
d = 0,9999 times 3 times 10^8 , m/s times 2,6 times 10^-8 , s
d approx 0,9999 times 3 times 10^8 times 2,6 times 10^-8
Então, durante a vida do píon, a Terra avança aproximadamente 7,8 metros no referencial do píon.

Passo 4

Parte (b) - Primeira Pergunta: A distância percorrida pelo píon no referencial terrestre deve ser maior ou menor do que no referencial do item (a)?
No referencial terrestre, é o píon que está se movendo a uma velocidade muito alta. Devido à dilatação do tempo, o tempo de vida do píon no referencial terrestre será maior do que no seu próprio referencial de repouso. Isso significa que o píon terá mais tempo para percorrer uma distância maior antes de decair.
Portanto, a distância percorrida pelo píon no referencial terrestre será maior do que os 7,8 metros calculados no referencial do píon.

Passo 5

Parte (b) - Segunda Pergunta: Qual é o valor da distância percorrida pelo píon no referencial terrestre?
Para calcular isso, precisamos considerar o tempo dilatado no referencial terrestre. A relação entre o tempo no referencial terrestre ($ t t í t’ $) é dada por:
t'
Onde $ \gamma \approx 70 $.
Então:
t = gamma t'
gamma approx 70
Agora, calculamos a distância percorrida pelo píon:
t = 70 times 2,6 times 10^-8 , s
t approx 1,82 times 10^-6 , s
d = v times t
d = 0,9999 times 3 times 10^8 , m/s times 1,82 times 10^-6 , s
d approx 0,9999 times 3 times 10^8 times 1,82 times 10^-6
Portanto, no referencial terrestre, o píon percorre aproximadamente 546 metros antes de decair.

Resposta

(a) No referencial de repouso do píon, a Terra aparece achatada na direção do movimento e avança cerca de 7,8 metros durante a vida do píon.
(b) No referencial terrestre, a distância percorrida pelo píon antes de decair é maior, aproximadamente 546 metros.

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