Considere A=(ccc10 & 1 & 1 1 & 10 & 1 1 & 1 & 10) ; b=(l12 12 12).
Verifique se o critério das linhas é satisfeito e resolva, se possível, o sistema por Gauss-Jacobi.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear A x = b com
A = 10 & 1 & 1 1 & 10 & 1 1 & 1 & 10 , b = 121212,
pede para verificar o critério das linhas (dominância diagonal) e, se convergir, aplicar o método de Gauss-Jacobi. O conteúdo aqui é método iterativo para solução de sistemas lineares e convergência via dominância de linhas.

Passo 2

Verificamos, para cada linha i, se lvert aiirvert > sumjneq ilvert aijrvert:
  • Linha 1: lvert10rvert > lvert1rvert+lvert1rvert 10>2.
  • Linha 2: lvert10rvert > lvert1rvert+lvert1rvert 10>2.
  • Linha 3: lvert10rvert > lvert1rvert+lvert1rvert 10>2.
Como em todas as linhas temos dominância estrita, o critério das linhas é satisfeito e o método de Gauss-Jacobi converge.

Passo 3

Reescrevemos cada equação isolando xi, gerando o esquema de iteração de Jacobi. Para k=0,1,2,dots:
x1^(k+1) = 12 - x2^(k) - x3^(k)10, x2^(k+1) = 12 - x1^(k) - x3^(k)10, x3^(k+1) = 12 - x1^(k) - x2^(k)10

Passo 4

Na convergência, x^(k)to x satisfaz o ponto-fixo x = f(x). Então
x1 = 12 - x2 - x310, x2 = 12 - x1 - x310, x3 = 12 - x1 - x210
Como as três componentes são simétricas, suponha x1=x2=x3=x. Então
x = 12 - 2x10 Longrightarrow 10x = 12 - 2x Longrightarrow 12x = 12 Longrightarrow x = 1
Logo a solução é x=(1,1,1).

Resposta

O critério das linhas é satisfeito (dominância diagonal estrita) e, pelo método de Gauss-Jacobi, o sistema converge para
x = 111

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