Considere uma célula com espessura de membrana de 80 Å e com energia potencial elétrica no exterior da célula igual a zero (Uext =0 ). A energia potencial de um íon de Ca^++no interior da célula é de -1,28 times 10^-20 J. Qual o trabalho realizado pela força elétrica quando um mol desse íon entra no interior da célula?

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: temos uma membrana celular com potencial elétrico zero lá fora (U_ext = 0) e, lá dentro, um íon Ca^{++} tem energia potencial U_int = −1,28×10^{−20} J. A parada é descobrir qual o trabalho que a força elétrica faz quando 1 mol desse íon entra na célula.
Conteúdo da matéria: eletrostática, energia potencial elétrica e trabalho de uma força conservativa. Vamos precisar da relação entre trabalho e variação de energia potencial e da constante de Avogadro.

Passo 2

Teoria básica: para uma força elétrica (que é conservativa), o trabalho W realizado pela força quando o sistema vai de um ponto A para um ponto B é
,
onde
.
Isso significa que, se a energia potencial cai, a força elétrica faz trabalho positivo igual à queda de energia.

Passo 3

Aplicando ao nosso caso:
  • Ponto A = exterior da célula → .
  • Ponto B = interior da célula → .
    Então

    Logo
    â.

Passo 4

Isso é para um íon. Aí, como a questão pede para 1 mol, a gente multiplica pelo número de Avogadro W1 mol = 1,28times10^-20,J ;times; 6,02times10^23 = 1,28times6,02times10^3,J approx 7,70times10^3,J :

Resposta

O trabalho realizado pela força elétrica ao levar 1 mol de Ca^{++} para dentro da célula é aproximadamente
boxed7,7times10^3,J

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