Considere uma célula com espessura de membrana de 80 Å e com energia potencial elétrica no exterior da célula igual a zero (Uext
). A energia potencial de um íon de
no interior da célula é de
. Qual o trabalho realizado pela bomba de sódio/potássio para retirar 1 mol de
do interior da célula?
Passo 1
Beleza, o enunciado tá dizendo que dentro da célula um íon de Ca²⁺ tem energia potencial elétrica de
J e do lado de fora essa energia é zero (
). A ideia geral é usar conceitos de eletrostática: energia potencial elétrica e diferença de potencial (
), depois calcular o trabalho pra levar um Na⁺ do interior pra fora. Vamos precisar de:
- Relação entre energia potencial e potencial elétrico:
. - Carga dos íons:
e , com C. - Número de Avogadro
.
Passo 2
Primeiro, a gente encontra a diferença de potencial da membrana
. Como
, então
Calculando:
Como
, temos
V, ou seja, a parte interna está 40 mV mais negativa.
Passo 3
Agora, trabalho pra levar um íon Na⁺ contra esse potencial é
$$W_{\rm 1,íon}=q_{\rm Na},\bigl(V_{\rm ext}-V_{\rm int}\bigr)
= e,(0-(-0{,}04)) = (1{,}602\times10^{-19},\rm C)\times0{,}04\ \rm V\approx6{,}41\times10^{-21},J.$$
Passo 4
Por fim, queremos o trabalho para 1 mol de Na⁺, basta multiplicar por
:
$$W_{1,\rm mol}=W_{\rm 1,íon}\times N_A
\approx6{,}41\times10^{-21},\rm J\times6{,}022\times10{23}\approx3{,}86\times103,J.$$
Resposta
O trabalho realizado pela bomba para retirar 1 mol de Na⁺ do interior da célula é aproximadamente
J.