Considere uma célula com espessura de membrana de 80 Å e com energia potencial elétrica no exterior da célula igual a zero (Uext =0 ). A energia potencial de um íon de Ca^++no interior da célula é de -1,28 times 10^-20 J. Qual o trabalho realizado pela bomba de sódio/potássio para retirar 1 mol de Na^+do interior da célula?

Passo 1

Beleza, o enunciado tá dizendo que dentro da célula um íon de Ca²⁺ tem energia potencial elétrica de Urm int=-1,28times10^-20,J e do lado de fora essa energia é zero ( Urm ext=0). A ideia geral é usar conceitos de eletrostática: energia potencial elétrica e diferença de potencial ( De), depois calcular o trabalho pra levar um Na⁺ do interior pra fora. Vamos precisar de:
  • Relação entre energia potencial e potencial elétrico: U=q,V.
  • Carga dos íons: qrm Ca=2e e qrm Na=1e, com e=1,602times10^-19,C.
  • Número de Avogadro NA=6,022times10^23,rm mol^-1.

Passo 2

Primeiro, a gente encontra a diferença de potencial da membrana De. Como U=qV, então
Vrm int=Urm intqrm Ca=-1,28times10^-20,rm J2,(1,602times10^-19,rm C),
Calculando:
Vrm int=-1,28times10^-203,204times10^-19approx -0,04 rm V
Como Vrm ext=0, temos DeV, ou seja, a parte interna está 40 mV mais negativa.

Passo 3

Agora, trabalho pra levar um íon Na⁺ contra esse potencial é
$$W_{\rm 1,íon}=q_{\rm Na},\bigl(V_{\rm ext}-V_{\rm int}\bigr)
= e,(0-(-0{,}04)) = (1{,}602\times10^{-19},\rm C)\times0{,}04\ \rm V\approx6{,}41\times10^{-21},J.$$

Passo 4

Por fim, queremos o trabalho para 1 mol de Na⁺, basta multiplicar por NA:
$$W_{1,\rm mol}=W_{\rm 1,íon}\times N_A
\approx6{,}41\times10^{-21},\rm J\times6{,}022\times10{23}\approx3{,}86\times103,J.$$

Resposta

O trabalho realizado pela bomba para retirar 1 mol de Na⁺ do interior da célula é aproximadamente 3,9times10^3,J.

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