Considere o lançamento horizontal de um projétil de massa m do topo de um edifício de altura h com velocidade inicial vi=v0 i. Considerando o ponto de lançamento como a origem do sistema de coordenadas, determine:
Os vetores L e p são conservador durante o movimento? Dica: Dizer que uma grandeza A se conserva no tempo significa dizer que dAdt=0.

Passo 1

Beleza, amigo! Vamos relembrar o enunciado: temos um projétil de massa lançado horizontalmente do topo de um prédio de altura . A velocidade inicial é
.
O ponto de lançamento é a origem do nosso sistema de coordenadas. A pergunta é: os vetores
(momento angular) e (momento linear) são conservados durante o movimento?
Conteúdo: Dinâmica de partícula, momento linear, momento angular, conservação.
O que vamos usar:
  • e .
  • e .

Passo 2

Primeiro, o momento linear vx = v0 (constante), vy = -g,t .
  1. Durante o movimento, a única força é o peso dvec pdt = m,dvec vdt = m,(0,hatimath - g,hatjmath) = -m g,hatjmath ,neq 0 .
  2. A velocidade em componentes é
  3. Então
  4. Se fosse conservado, teríamos . Mas
Logo, NÃO é conservado (só o componente é constante, mas o vetor inteiro varia).

Passo 3

Agora, o momento angular Lz = x,py - y,px = (v0 t)(-m g t);-;l(-tfrac12 g t^2r)(m v0) = -m g v0,t^2 + tfrac12 m g v0,t^2 = -tfrac12,m g v0,t^2 em relação à origem:
  1. A posição da partícula é
    dLzdt = -m g v0,t ;neq;0 (para t>0) ,
    com e .
  2. O momento angular é

    Em 2D isso dá só componente em :
  3. Se fosse conservado, . Mas Ou, visto de outro jeito, o torque
    não é zero.

Resposta

Nenhum dos vetores e é conservado durante o movimento.

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