Considere o lançamento horizontal de um projétil de massa
do topo de um edifício de altura
com velocidade inicial
. Considerando o ponto de lançamento como a origem do sistema de coordenadas, determine:
Os vetores
e
são conservador durante o movimento? Dica: Dizer que uma grandeza A se conserva no tempo significa dizer que
.
Os vetores
Passo 1
Beleza, amigo! Vamos relembrar o enunciado: temos um projétil de massa
lançado horizontalmente do topo de um prédio de altura
. A velocidade inicial é
.
O ponto de lançamento é a origem do nosso sistema de coordenadas. A pergunta é: os vetores
(momento angular) e
(momento linear) são conservados durante o movimento?
Conteúdo: Dinâmica de partícula, momento linear, momento angular, conservação.
O que vamos usar:
O ponto de lançamento é a origem do nosso sistema de coordenadas. A pergunta é: os vetores
Conteúdo: Dinâmica de partícula, momento linear, momento angular, conservação.
O que vamos usar:
-
e . -
e .
Passo 2
Primeiro, o momento linear
.
- Durante o movimento, a única força é o peso
. - A velocidade em componentes é
- Então
- Se fosse conservado, teríamos
. Mas
Logo,
NÃO é conservado (só o componente
é constante, mas o vetor inteiro varia).
Passo 3
Agora, o momento angular
em relação à origem:
- A posição da partícula é
,
come . - O momento angular é
Em 2D isso dá só componente em: - Se
fosse conservado, . Mas Ou, visto de outro jeito, o torque
não é zero.
Resposta
Nenhum dos vetores
e
é conservado durante o movimento.